DOU 03/04/2024 - Diário Oficial da União - Brasil

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RELAÇÃO DOS ASSUNTOS DO EXAME INTELECTUAL a . M AT E M ÁT I C A 1) Noções de Conjuntos e de Raciocínio Lógico a) Representação de conjuntos, subconjuntos, operações: união, interseção, diferença e complementar. Conjunto universo e conjunto vazio; e b) Conjunto dos números naturais e inteiros: operações fundamentais, números primos, fatoração, número de divisores, máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum. 2) Conjunto dos Números a) Conjunto dos Números Naturais; b) Conjunto dos Números Inteiros; representação na reta numérica, módulo, simétrico e oposto, representação decimal, operações com intervalos reais; c) Conjunto dos números racionais: operações fundamentais; e d) Razões e proporções, grandezas diretamente e indiretamente proporcionais. 3) Funções a) Conceito de relação; b) Conceito de Função, domínio, contradomínio e imagem de uma função. c) Funções, injetoras, sobrejetora, bijetora e funções pares e ímpares, funções periódicas, e funções compostas; d) Zeros ou Raiz de uma função; e) Função constante, função crescente, função decrescente; f) Função definida por mais de uma sentença; g) Função inversa; e h) Gráfico de funções. 4) Função Linear, Função Afim e Função Quadrática a) Gráficos, domínio, imagem e características; b) Variações de sinal; c) Máximos e mínimos; e d) Inequação produto e inequação quociente. 5) Função Modular a) Definição, gráfico, domínio e imagem da função modular; b) Equações modulares; e c) Inequações modulares. 6) Função Exponencial a) Gráficos, domínio, imagem e características da função exponencial, logaritmos decimais; e b) Equações e inequações exponenciais. 7) Função Logarítmica a) Definição de logaritmo e propriedades operatórias; b) Gráficos, domínio, imagem e características da função logarítmica; e c) Equações e inequações logarítmicas. 8) Trigonometria a) Arcos notáveis; b) Trigonometria no triângulo (retângulo e qualquer); c) Lei dos senos e Lei dos cossenos; d) Unidades de medidas de arcos e ângulos: o grau e o radiano; e) Círculo trigonométrico, razões trigonométricas e redução ao 1ºquadrante; f) Trigonométricas, transformações, identidades trigonométricas fundamentais, equações e inequações trigonométricas no conjunto dos números reais; g) Fórmulas de adição de arcos, arcos duplos, arco metade e transformação em produto; e h) sistemas de equações e inequações trigonométricas e resolução de triângulos. 9) Contagem e Análise Combinatória a) Fatorial, definição e operações; b) Princípios multiplicativo e aditivo da contagem; e c) Arranjos, combinações e permutações. 10) Probabilidade a) Experimento aleatório, experimento amostral, espaço amostral e evento; b) Probabilidade em espaços amostrais equiprováveis; c) Probabilidade da união de dois eventos; d) Probabilidade condicional; e) Propriedade das probabilidades; e f) Probabilidade de dois eventos sucessivos e experimentos binomiais. 11) Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares a) Operações com matrizes (adição, multiplicação por escalar, transposição e produto); b) Matriz inversa; c) Determinante de uma matriz: definição e propriedades; e d) Sistemas de equações lineares. 12) Sequências Numéricas e Progressões a) Sequências numéricas; b) Progressões aritméticas: termo geral, soma dos termos e propriedades; e c) Progressões geométricas (finitas e infinitas): termo geral, somados termos e propriedades. 13) Geometria Espacial de Posição a) Posições relativas entre duas retas; b) Posições relativas entre dois planos; c) Posições relativas entre reta e plano; d) Perpendicularidade entre duas retas, entre dois planos e entre reta e plano; e e) Projeção ortogonal. 14) Geometria Espacial Métrica a) Prismas: conceito, elementos, classificação, áreas e volumes e troncos; b) Pirâmide: conceito, elementos, classificação, áreas e volumes e troncos; c) Cilindro: conceito, elementos, classificação, áreas e volumes e troncos; d) Cone: conceito, elementos, classificação, áreas e volumes e troncos; e) Esfera: elementos, seção da esfera, área, volumes e partes da esfera; e f) Inscrição e circunscrição de sólidos. 15) Geometria Analítica Plana a) Ponto: o plano cartesiano, distância entre dois pontos, ponto médio de segmento e condição de alinhamento de três pontos; b) Reta: equações geral e reduzida, interseção de retas, paralelismo e perpendicularidade e ângulo entre duas retas, distância entre ponto e reta e distância entre duas retas, bissetrizes do ângulo entre duas retas, área de um triângulo e inequações do primeiro grau com duas variáveis; c) Circunferência: equações geral e reduzida, posições relativas entre ponto e circunferência, reta e circunferência e duas circunferências; problemas de tangência; e equações e inequações do segundo grau com duas variáveis; d) Elipse: definição, equação, posições relativas entre ponto e elipse, posições relativas entre reta e elipse; e) Hipérbole: definição, equação da hipérbole, posições relativas entre ponto e hipérbole, posições relativas entre reta e hipérbole e equações das assíntotas da hipérbole; f) Parábola: definição, equação, posições relativas entre ponto e parábola, posições relativas entre reta e parábola; e g) Reconhecimento de cônicas a partir de sua equação geral. 16) Geometria Plana a) Ângulo: definição, elementos e propriedades; b) Ângulos na circunferência; c) Paralelismo e perpendicularidade; d) Semelhança de triângulos; e) Pontos notáveis do triângulo; f) Relações métricas nos triângulos (retângulos e quaisquer); g) Triângulos retângulos, Teorema de Pitágoras; h) Congruência de figuras planas; i) Feixe de retas paralelas e transversais, Teorema de Tales; j) Teorema das bissetrizes internas e externas de um triângulo; k) Quadriláteros notáveis; Polígonos, polígonos regulares, circunferências, círculos e seus elementos; l) Perímetro e área de polígonos, polígonos regulares, circunferências, círculos e seus elementos; m) Fórmula de Heron; n) Razão entre áreas; e o) Inscrição e circunscrição. 17) Polinômios a) Função polinomial, polinômio identicamente nulo, grau de um polinômio, identidade de um polinômio, raiz de um polinômio, operações com polinômios e valor numérico de um polinômio; b) Divisão de polinômios, Teorema do resto, Teorema de D'Alembert e dispositivo de Briot- Ruffini; e c) Relação entre coeficientes e raízes. Fatoração e multiplicidade de raízes e produtos notáveis. Máximo divisor comum de polinômios. 18) Equações Polinomiais Teorema fundamental da álgebra, teorema da decomposição, raízes imaginárias, raízes racionais, relações de Girard e teorema de Bolzano. 19) Conjunto dos números complexos Operações, módulo, conjugado de um número complexo, representações algébrica e trigonométrica. Representação no plano de Argand Gauss, Potencialização e radiciação. Extração de raízes. Fórmulas de Moivre. 20) Binômio de Newton a) Desenvolvimento, coeficientes binomiais e termo geral; e b) Resolução de equações binomiais e trinomiais. Obs.: Todos os assuntos da Matemática do Ensino Fundamental são pré- requisitos para a prova. 21) Bibliografia sugerida a) DANTE, Luiz Roberto. Projeto VOAZ Matemática. Vol.Único,1ª, 2ª e 3ª Parte. 1ªedição. São Paulo: Ática, 2012 (Coleção Projeto VOAZ). b) GIOVANNI, José Ruy, BONJORNO, José Roberto e GIOVANNI JR, José Ruy. Matemática Fundamental: Uma Nova Abordagem. Volume único. SãoPaulo: FTD,2013.