DOU 17/12/2025 - Diário Oficial da União - Brasil

TEXTO OFICIAL · ÍNTEGRA

Documento assinado digitalmente conforme MP nº 2.200-2 de 24/08/2001, que institui a Infraestrutura de Chaves Públicas Brasileira - ICP-Brasil. Este documento pode ser verificado no endereço eletrônico http://www.in.gov.br/autenticidade.html, pelo código 05302025121700047 47 Nº 240, quarta-feira, 17 de dezembro de 2025 ISSN 1677-7069 Seção 3 LOGARITMOS, FUNÇÃO LOGARITMICA E EXPONENCIAL- Logaritmos: Definição, Propriedades, Mudança de base, Cologaritmos; Gráficos; Equações e Inequações Logarítmicas e Exponenciais . SUCESSÕES E SÉRIES - Termo geral de uma série ou sucessão dada; Cálculo de um somatório; Representação por somatório de uma expressão dada. SUCESSÕES ARITMÉTICAS - Sucessão aritmética e seu termo geral; Emprego das fórmulas e propriedades das sucessões aritméticas na resolução de problemas. SUCESSÕES GEOMÉTRICAS- Sucessão geométrica e seu termo geral; Emprego das fórmulas e propriedades das sucessões geométricas na solução de problemas; Resolução de problemas que dependam dessas sucessões; e Problemas com Juros compostos. ARCOS E ÂNGULOS - Arcos e ângulos em graus, grados e radianos; Comprimento de um arco: Razões trigonométricas no triângulo retângulo; Razões trigonométricas de 30°, 45° e 60°e seus ângulos suplementares; Lei do seno e do cosseno. CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA - Arco trigonométrico e círculo trigonométrico: Arcos côngruos; Razões e relações trigonométricas fundamentais no círculo trigonométrico; Redução ao Primeiro Quadrante; Fórmula da adição, subtração e bissecção de arcos; Transformação de soma em produto; Funções trigonométricas e funções trigonométricas inversas; Equações e inequações trigonométricas. ANÁLISE COMBINATÓRIA - Resolução de problemas, utilizando-se o princípio fundamental da contagem; Anagramas; Grupamentos de objeto; Fatorial de um número natural; permutações e combinações simples e com repetição; Permutação circular e caótica. BINÔMIODE NEWTON - Aplicação da fórmula de Newton e as suas propriedades e Triângulo aritmético de Pascal. PROBABILIDADE - Probabilidade de um evento em um espaço amostral; Lei da adição;Lei da multiplicação; Resolução de problemas sobre a probabilidade condicional; Eventos independentes e Aplicação da Lei Binominal de Probabilidade. MATRIZES e DETERMINANTES- Matrizes e suas representações; Operações de adição, multiplicação por um escalar e multiplicação de matrizes; Matriz inversa e transposta; Determinante de uma matriz de ordem n; Aplicação das propriedades dos determinantes em situações e problemas; Matriz associada a um sistema de equações lineares. SISTEMAS LINEARES - Resolução de sistemas lineares pelo método simples e do escalonamento; Representação matricial de um sistema linear; Resolução de sistemas lineares pela regra de Cramer; Discussão de sistemas lineares; Redução Gaussiana; e Teorema de Rouché-Capelli. NOÇÕES DE ESTATÍSTICA- Organização e Análise de Dados; Distribuição de frequência; Frequência absoluta e relativa; histograma e outras representações gráficas; Moda, Mediana e Amplitude; Desvios, Variância e Medidas de dispersão. GEOMETRIA PLANA - Polígonos; Circunferências; Semelhança de triângulos; Relações métricas nos triângulos, polígonos regulares e nos círculos; Congruência de figuras planas; Áreas de polígonos, círculos, coroas e setores circulares; Teoremas e Postulados. GEOMETRIA ANALÍTICA NO R2 - Coordenadas cartesianas no plano cartesiano; Distância entre dois pontos; Cálculo das coordenadas do ponto que divide um segmento numa razão dada; Alinhamento de três pontos; Área de um polígono dados os seus vértices; Estudo da reta no plano; Gráfico de uma reta no plano; Equação nas suas diversas formas; Posições relativas entre duas retas; Ângulo entre duas retas; Distância entre ponto e reta; Translação e rotação de sistemas de coordenadas cartesianas; Representação gráfica de uma inequação do 1° grau. Estudo da circunferência no plano; Equação de uma circunferência no plano; Posições relativas entre uma circunferência e: um ponto, uma reta e uma outra circunferência; Estudo das cônicas no plano; Elementos da Elipse, Hipérbole e Parábola; Relação entre uma cônica e sua equação cartesiana; Gráficos; Lugares geométricos; Interpretação e reconhecimento de cônicas ou não dada equações de 2° grau em duas variáveis. GEOMETRIA ESPACIAL - Retas no espaço e suas posições: Planos no espaço; e Resolução de problemas que impliquem a aplicação dos teoremas e propriedades das retas e planos no espaço; Ângulos entre retas e entre retas e planos; Diedros, sua classificação e suas propriedades; Triedros, sua classificação e suas propriedades. Poliedros, Prismas, Pirâmides e respectivos troncos; Cilindros, Cones, Esferas; Áreas e Volumes; Projeções; Sólidos de revolução. NÚMEROS COMPLEXOS - Representação: formas algébrica e trigonométrica; Operações fundamentais; Conjugado e Módulo; Potencialização e Radiciação; Apuração das raízes; Resolução de equações binômias e trinômias; Fórmula de Moivre. POLINÔMIOS - Definição de polinômios, polinômios idênticos e identicamente nulos; Grau; Operações usuais entre polinômios; Emprego do dispositivo de Briot-Ruffini na divisão por binômio de 1° grau; Raízes de polinômios; Relação entre coeficientes e raízes; Teorema fundamental da Álgebra; Fatoração e Produtos Notáveis. EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES ALGÉBRICAS- Definição; Cálculo de raízes; Multiplicidade e Número de raízes; Cálculo de raízes comuns e raízes múltiplas; Relações entre os coeficientes e as raízes; Aplicação dos métodos de pesquisa de raízes complexas reais e racionais de uma equação polinomial; Transformação multiplicativa, aditiva ou recíproca em uma equação polinomial dada; e Resolução de equações recíprocas. GEOMETRIA ANALÍTICA NO R3- Vetores no R3; Produtos de vetores; Reta; Plano; Distâncias, Cônicas, Superfícies Quádricas. ÁLGEBRA LINEAR - Matrizes; Determinantes; Inversão de matrizes; Sistemas de Equações lineares aplicados à álgebra linear; Espaços e subespaços vetoriais; Espaços vetoriais euclidianos; Transformações lineares; Operadores lineares; Autovalores e autovetores. CÁLCULO COM FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL - Limites e Continuidade; Derivada: Regras de Derivação, Valores extremos das funções, Técnicas de construção de gráficos; Integração: Antiderivação e técnicas de integração; Integral Definida, Teorema Fundamental do Cálculo; Aplicações da integral definida: Área de regiões planas, Comprimento de arco e Volume de sólidos; Integrais impróprias. BIBLIOGRAFIA APOSTOL, Tom M. Cálculo, Volume 1, Rio de Janeiro: Nobel, 1994. BURDEN, Richard L.; FAIRES, J. Douglas. Análise numérica. 8.ed. São Paulo: Cengage Learning, 2008. DOLCE, Osvaldo;HAZZAN,Samuel.Fundamentos de Matemática Elementar.Volume 4.São Paulo:Atual Editora. 8.ed, 2013. DOLCE, Osvaldo;POMPEO,José Nicolau.Fundamentos de Matemática Elementar.Volume 9.São Paulo:Atual Editora. 9.ed, 2013. DOLCE, Osvaldo;POMPEO,José Nicolau.Fundamentos de Matemática Elementar.Volume 10.São Paulo:Atual Editora. 7.ed, 2013. HAZZAN,Samuel.Fundamentos de Matemática Elementar.Volume 5.São Paulo:Atual Editora. 8.ed, 2013. IEZZI, Gelson.Fundamentos de Matemática Elementar.Volume 1.São Paulo:Atual Editora. 9.ed, 2013. IEZZI, Gelson; DOLCE,Osvaldo.Fundamentos de Matemática Elementar.Volume 2.São Paulo:Atual Editora. 10ª.ed, 2013. IEZZI, Gelson.Fundamentos de Matemática Elementar.Volume 3.São Paulo:Atual Editora. 9.ed, 2013. IEZZI, Gelson.Fundamentos de Matemática Elementar.Volume 6.São Paulo:Atual Editora. 8.ed, 2013. IEZZI, Gelson.Fundamentos de Matemática Elementar.Volume 7.São Paulo:Atual Editora. 8.ed, 2013. IEZZI, Gelson;MURAKAMI,Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar.Volume 8.São Paulo:Atual Editora. 7.ed, 2013. IEZZI, Gelson;DEGENSZAJN,David.Fundamentos de Matemática Elementar.Volume 11.São Paulo:Atual Editora. 2.ed, 2013. LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica, Volume 1. São Paulo: Editora Harbra. 3.ed. 1994 LIMA, Elon Lages. Análise Real, Volume 1: funções de uma variável. Rio de. Janeiro, IMPA, 10. ed. 2008. LIMA, Elon Lages. Geometria analítica e álgebra linear. Rio de Janeiro: IMPA, 2015. LIMA, Elon Lages. Álgebra linear. 7. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2008. STEWART,J. Cálculo,Volume 1.São Paulo:Editora Pioneira 6.ed,2009. STEWART,J. Cálculo,Volume 2.São Paulo:Editora Pioneira 6.ed,2009. STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Geometria analítica. 2. ed. São Paulo: Makron Books, 2006. STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Álgebra Linear. São Paulo: Editora Makron Books, 2.ed. 1987. WINTERLE,Paulo. Vetores e Geometria Analítica.São Paulo:Editora Pearson. 2 ed.2012. DISCIPLINA: Língua Inglesa A língua inglesa: forma, sentido e uso; fonética e fonologia; morfologia; sintaxe e vocabulário; Discursos orais e escritos. Gêneros discursivos. Metodologias, abordagens e técnicas para o ensino e a aprendizagem das quatro habilidades linguísticas - compreensão auditiva, expressão oral, leitura e escrita. Metodologias, abordagens e técnicas para o ensino e a aprendizagem de inglês para fins específicos. Planejamento, organização e gestão do processo de ensino-aprendizagem de línguas. Processos de avaliação e testagem em língua estrangeira. Aspectos interculturais e variação linguística no ensino e uso do inglês como língua franca. BIBLIOGRAFIA BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, DF: MEC, 2018. THOMSON, A. J.; MARTINET, A. V. A Practical English Grammar. 3rd ed. Oxford: Oxford University Press, [s.d.]. QUIRK, Randolph; GREENBAUM, Sidney. A University Grammar of English. London: Longman, 1973. VINCE, Michael. Advanced Language Practice: English Grammar and Vocabulary. Oxford: Heinemann, 1994. COLLINS COBUILD. English Language Dictionary. London: Harper Collins Publishers, 1987. HARMER, Jeremy. How to Teach English. New edition. Harlow: Pearson Education, 2007. HARMER, Jeremy. The Practice of English Language Teaching. 5th ed. Harlow: Pearson Education, 2015. UR, Penny. A Course in Language Teaching: Practice and Theory. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2012. SWAN, Michael. Practical English Usage. New edition. Oxford: Oxford University Press, [s.d.]. RICHARDS, Jack C.; RODGERS, Theodore S. Approaches and Methods in Language Teaching. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2001. TURTON, N. D.; HEATON, J. B. Longman Dictionary of Common Errors. New edition. Harlow: Longman, 1998. VIANA, Vander; BOCORNY, Ana; SARMENTO, Simone. Teaching English for Specific Purposes. Alexandria, VA: TESOL Press, 2020. DISCIPLINA: LÍNGUA PORTUGUESA COMPREENSÃO E INTERPRETAÇÃO DE TEXTO - Leitura e análise de textos; Compreensão de informações implícitas e explícitas; Linguagens denotativa e conotativa; Relações lexicais: sinonímia, antonímia, homonímia, hiperonímia, hiponímia e paronímia; Tipologia textual, gêneros discursivos; Discursos direto, indireto e indireto livre;Aspectos semânticos; Textualidade: coesão, coerência, intertextualidade, ambiguidade, polifonia; Variação linguística: as várias normas e a variedade padrão; Processos argumentativos; Elementos da comunicação e funções da linguagem. RECONHECIMENTO E APLICAÇÃO DE RECURSOS GRAMATICAIS - Sistema Ortográfico em vigor: emprego de letras, hífen, acentuação gráfica e uso do acento indicador de crase; Aspectos morfológicos: estrutura e formação de palavras, classes de palavras; Organização e estrutura sintática da frase, da oração e do período; A ordem dos termos na frase; Processos de coordenação e subordinação: valores sintáticos e semânticos; Concordância: nominal e verbal; Regência: nominal e verbal; Função e emprego dos pronomes relativos; Colocação pronominal; Pontuação; Figuras de linguagem; Valor semântico dos advérbios, das preposições e conjunções. BIBLIOGRAFIA BECHARA, Evanildo. Moderna Gramática Portuguesa. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 2009. CUNHA, Celso; CINTRA, Lindley. Nova Gramática do Português Contemporâneo.7ed. Rio de Janeiro: Lexikon, 2017. FIORIN, JoséLuiz. Argumentação. São Paulo: Contexto,2018. Figuras de Retórica. São Paulo: Contexto,2014. SAVIOLI, Francisco Platão. Para Entender o Texto: Leitura e Redação. 17ed. São Paulo: Ática, 2007. GARCIA, Othon M. Comunicação em Prosa Moderna. Rio de Janeiro: FGV, 2010. HOUAISS, Antônio; VILLAR, Mauro de Salles. Dicionário Houaiss da língua portuguesa. Rio de Janeiro: Objetiva, 2009. JAKOBSON, Roman. Linguística e comunicação. São Paulo: Cultrix,2007. KOCH, Ingedore G. Villaça. A coesão textual. 19ed. São Paulo: Contexto, 2010. Ler e Escrever: Estratégias de Produção Textual. São Paulo: Contexto,2010. ELIAS, Vanda Maria. Ler e Compreender: os Sentidos do Texto. São Paulo: Contexto, 2008. TRAVAGLIA, Luiz Carlos. A coerência textual. 16ed. São Paulo: Contexto, 2010. LUFT, Celso Pedro. Dicionário prático de regência nominal. 5ed.SãoPaulo: Ática, 2017. Dicionário prático de regência verbal. 8ed.SãoPaulo: Ática, 2008. DISCIPLINA: OCEANOGRAFIA FÍSICA PARÂMETROS FÍSICOS E QUÍMICOS DA ÁGUA DO MAR - Temperatura: distribuição espacial e temporal nos oceanos, temperatura potencial, trocas adiabáticas de calor no oceano e balanço térmico; Salinidade: balanço evaporação menos precipitação, variação espacial e temporal da salinidade, relação salinidade/condutividade; Escala prática de salinidade; Equação Termodinâmica da Água do Mar (TEOS-10); Densidade: efeitos da temperatura, salinidade e pressão; Volume específico, Sigma-T, densidade potencial e densidade neutra; Efeito da salinidade nas temperaturas de congelamento e de máxima densidade; e Processos de mistura no oceano: difusão molecular e difusão turbulenta. OCEANOGRAFIA DINÂMICA - Gradiente de um campo escalar, Divergente e Rotacional; Lei da conservação da massa; Equação da continuidade; Descrição Euleriana e Lagrangeana de um escoamento; Trajetórias e linhas de corrente; Pressão em um elemento de volume; Forças de pressão; Equação do equilíbrio hidrostático; Equação do movimento para os oceanos; Análise de escala das equações do movimento e da equação da continuidade; Aceleração total, local e advectiva; Movimento geostrófico; Geopotencial; Topografia geopotencial das superfícies isobáricas dos oceanos; Escoamento barotrópico e baroclínico; Forças de viscosidade; Coeficientes de viscosidade turbulenta; Teoria de Ekman para correntes produzidas pelo vento, para profundidade infinita e limitada; Transporte de Ekman; Ressurgência e Subsidência; Efeitos da fricção do fundo; Movimento inercial. CIRCULAÇÃO OCEÂNICA - Escala dos Movimentos, Circulação Oceânica Gerada Pelo Vento (Circulação de Superfície), Circulação Termohalina (Circulação Profunda), Modelos de Circulação Oceânica, Giros Oceânicos, Correntes de Contorno Oeste, Correntes de Contorno Oeste Profunda e Circulação de Mesoescala. MASSAS D'ÁGUA - Conceito de tipo d'água e massas d'água: massas d'água presentes nos oceanos e seus processos de formação; Diagrama T-S; Processos de Mistura no Diagrama T-S; Reta de mistura e Triângulo de mistura; Representação das isopicnais no Diagrama T-S; Comportamento físico do gelo marinho.